Cours d’Analyse Mathématiques II
Table des mati`eres
I Suites et s´eries num´eriques 1
1 Suites num´eriques 3
1.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Suites convergentes et divergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Suites particuli`eres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1 Suites arithm´etiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.2 Suites g´eom´etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.3 Suites arithm´etico-g´eom´etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 S´eries num´eriques 11
2.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Conditions de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 S´eries particuli`eres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
II Math´ematiques financi`eres 15
3 Les int´erˆets simples 17
3.1 D´efinitions et formule de l’int´erˆet simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.2 Formule de l’int´erˆet simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 L’escompte commercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.2 Pratique de l’escompte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3 Equivalence de capitaux `a int´erˆets simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3.1 Equivalence de deux effets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3.2 Equivalence de plusieurs effets : l’´ech´eance commune . . . . . . . . . . 21
4 Les int´erˆets compos´es 23
4.1 D´efinition et formules des int´erˆets compos´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.2 Formule des int´erˆets compos´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.3 Formule de capitalisation avec un nombre fractionnaire de p´eriodes . . 25
4.2 Taux proportionnels et taux ´equivalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2.1 Taux proportionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2.2 Taux ´equivalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3 Equivalence de capitaux `a int´erˆets compos´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
vUNIVH2M
FSJES A¨ın Sebˆaa Math´ematiques 2 S2/2009-2010
4.3.1 Equivalence de deux capitaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.3.2 Equivalence de plusieurs capitaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5 Les annuit´es 33
5.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.2 Les annuit´es de fin de p´eriode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.2.1 Valeur acquise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.2.2 Valeur actuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.3 Les annuit´es de d´ebut de p´eriode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.3.1 Valeur acquise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.3.2 Valeur actuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6 L’emprunt indivis 41
6.1 D´efinition et notion d’amortissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.2 Les emprunts remboursables par amortissements constants . . . . . . . . . . . 41
6.2.1 G´en´eralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.3 Les emprunts remboursables par annuit´es constantes . . . . . . . . . . . . . . 43
6.4 Les emprunts remboursables en une seule fois . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45